Aljabar Linier:
- MATRIKS
A. Konsep Dasar:
- Definisi matriks
- Jenis-jenis matriks (bujur sangkar, diagonal, segitiga)
- Operasi matriks (penjumlahan, pengurangan, perkalian)
- Transpose matriks
- Matriks invers
B. Sifat Khusus:
- Matriks singular dan non-singular
- Matriks orthogonal
- Matriks simetris
- Matriks diagonal
- Matriks identitas
- DETERMINAN
A. Perhitungan:
- Metode sarrus
- Ekspansi kofaktor
- Metode reduksi baris
- Aturan Cramer
- Sifat-sifat determinan
B. Aplikasi:
- Mencari invers
- Sistem persamaan linear
- Area dan volume
- Transformasi linear
- Nilai eigen
- SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A. Metode Penyelesaian:
- Eliminasi Gauss
- Eliminasi Gauss-Jordan
- Metode matriks invers
- Aturan Cramer
- Dekomposisi LU
B. Analisis Solusi:
- Solusi unik
- Solusi banyak
- Tanpa solusi
- Sistem homogen
- Sistem non-homogen
- VEKTOR
A. Konsep Dasar:
- Definisi vektor
- Operasi vektor
- Vektor unit
- Kombinasi linear
- Basis vektor
B. Operasi Vektor:
- Dot product
- Cross product
- Triple product
- Proyeksi vektor
- Sudut antar vektor
- RUANG VEKTOR
A. Karakteristik:
- Dimensi
- Basis
- Spanning set
- Independensi linear
- Koordinat vektor
B. Subruang:
- Definisi
- Null space
- Column space
- Row space
- Range dan kernel
- TRANSFORMASI LINEAR
A. Sifat-sifat:
- Linearitas
- Kernel
- Range
- Matriks transformasi
- Komposisi transformasi
B. Aplikasi:
- Rotasi
- Refleksi
- Dilatasi
- Proyeksi
- Shear
- NILAI DAN VEKTOR EIGEN
A. Konsep:
- Definisi
- Persamaan karakteristik
- Multiplisitas aljabar
- Multiplisitas geometri
- Diagonalisasi
B. Aplikasi:
- Sistem dinamik
- Pertumbuhan populasi
- Analisis getaran
- Stabilitas sistem
- Principal component analysis
- RUANG INNER PRODUCT
A. Karakteristik:
- Inner product
- Norma
- Orthogonalitas
- Basis orthonormal
- Proses Gram-Schmidt
B. Aplikasi:
- Aproksimasi
- Least squares
- Fourier series
- Signal processing
- Quantum mechanics
- BENTUK KUADRAT
A. Konsep:
- Definisi
- Matriks simetris
- Definit positif/negatif
- Semi-definit
- Indefinit
B. Aplikasi:
- Optimasi
- Analisis stabilitas
- Permukaan kuadrik
- Mekanika
- Statistik
- DEKOMPOSISI MATRIKS
A. Jenis Dekomposisi:
- LU decomposition
- QR decomposition
- Singular Value Decomposition (SVD)
- Eigendecomposition
- Cholesky decomposition
B. Aplikasi:
- Sistem persamaan
- Least squares
- Data compression
- Image processing
- Principal Component Analysis
- APLIKASI PRAKTIS
A. Bidang Teknik:
- Analisis struktur
- Rangkaian listrik
- Kontrol sistem
- Computer graphics
- Robotika
B. Bidang Lain:
- Ekonomi
- Statistik
- Computer science
- Fisika
- Optimasi
